英勇玩具兵普朗克多少錢文章列表:

• 1、LOL冰雪節(jié)全系皮膚鑒賞，這12款是冰雪節(jié)特效比較好的皮膚！
• 2、中華人民共和國廣告法施行
• 3、LOL4月2日停機維護 10.7版本新版稻草人，魔法少女厄加特將上線
• 4、英雄聯(lián)盟十二大陣營 全英雄大統(tǒng)計
• 5、柯爾莫哥洛夫傳記

LOL冰雪節(jié)全系皮膚鑒賞，這12款是冰雪節(jié)特效比較好的皮膚！

冰雪節(jié)系列皮膚是LOL中十分龐大的一個皮膚系列，基本上每年都出幾款冰雪節(jié)相關的皮膚，并且，每年都會將往年的冰雪節(jié)皮膚拿出來售賣！

冰雪節(jié)皮膚很多，要推薦起來也比較費勁，老版的冰雪節(jié)皮膚和這兩年新出的冰雪節(jié)皮膚真的是沒的比，光從特效上說就完全沒的比，這兩年來拳頭推出的皮膚特效越來越好了！

大伙不要奇怪為什么這篇帖子中沒有今年新的三款冰雪節(jié)皮膚，這是因為新的三款冰雪節(jié)皮膚還沒有上架，等到上架的時候老皮會對新的三款冰雪節(jié)皮膚做一個詳細的帖子供各位參考！

冰雪節(jié)的皮膚算是最容易出現(xiàn)在抽獎獎池中的限定皮膚了，只要你經(jīng)常參與網(wǎng)頁抽獎

或者海克斯抽獎，或者別的活動，基本上你都會見到冰雪節(jié)限定皮膚，并且多多少少都會有那么幾款冰雪節(jié)限定！因此冰雪節(jié)限定皮膚算不上是特別稀有的限定皮膚，和戰(zhàn)隊冠軍系列皮膚一樣，年年見！

冰原狙擊 凱特琳

推薦指數(shù)：五星

女警這款皮膚應該是冰雪節(jié)系列皮膚中最為特殊的一款，無法直接購買，往年都是需要冰雪節(jié)相關任務或者是收集足夠的冰雪節(jié)系列皮膚之后才能兌換，能拿到這款皮膚的人其實并不算多，土豪黨除外！除了冰雪節(jié)，這款皮膚還在這兩年的全明星冰禮包中出現(xiàn)過。雖然說是年年看見，但真正的弄到手的也是比較少的，因此也是比較稀有的限定皮膚！

冬季仙境 卡爾瑪

推薦指數(shù)：五星

卡爾瑪這款皮膚也是特效比較亮眼的皮膚之一，除了看起來黑一點（卡爾瑪本來就黑）之外，沒有別的糟點了，特效也是冬季特有的特效，很漂亮！

圣誕老人 布隆

推薦指數(shù)：五星

布隆這款皮膚的特效應該是布隆皮膚中特效最好的，比屠龍勇士的特效還要全，并且這款皮膚也是2016年冰雪節(jié)的主打皮膚，扛著壁爐的布隆，很有安全感！

冰雪節(jié) 格雷福斯

推薦指數(shù)：五星

冰雪節(jié)男槍在之前一直被拿來跟泳池男槍相比，二者有明顯的差別，一款是夏季主題，一款是冬季主題，從老鐵們的反饋上看，冰雪節(jié)男槍貌似比泳池男槍更好用！

冬季仙境 奧利安娜

推薦指數(shù)：五星

發(fā)條的特效皮膚，模型非常的精致，魔靈變成了魄羅的樣子，Q技能可以明顯的看到雪花的痕跡，W技能是雪花的輪廓，E技能是一個淡藍色的圈，R技能效果有但是不算太明顯，回城則是在跳舞，一圈小魄羅圍著。

魄羅騎士 瑟莊妮

推薦指數(shù)：五星

豬妹的這款皮膚雖然特效不算太出眾，畢竟豬妹這個英雄也做不了太多特效，但是整體造型非常的漂亮，諸位做為聯(lián)盟中為數(shù)不多有坐騎的英雄，坐騎變成了一只大魄羅，非常的可愛。

冰雪風暴 希維爾

推薦指數(shù)：五星

輪子媽的這款皮膚模型非常漂亮，尤其是武器變成了一朵雪花，QR還有回城都有特效，和輪子媽的勝利女神，創(chuàng)戰(zhàn)紀比起來不相上下。

寒冬精靈 露露

推薦指數(shù)：五星

露露的這款皮膚也是特效喜人，皮克斯變成了小魄羅的模樣，W技能會把人變成一個小雪人，護盾則是雪花盾，大招開出的瞬間也有雪花效果。

雪球也會爆炸 吉格斯

推薦指數(shù)：五星

吉格斯這款皮膚特效非常的全，Q技能是雪球，W技能是雪人，E技能一地雪球地雷，R技能則是一顆大號的雪球炸彈，并且地面上還有表情。簡直不要太給力

冰雪節(jié) 馬爾扎哈

推薦指數(shù)：五星

螞蚱這款皮膚最顯著的特效就是蟲子變成了邪惡的魄羅，改版之后的這款皮膚圖片沒有時間做了，和為改版之前的差不多。

冰雪節(jié) 辛吉德

推薦指數(shù)：五星

煉金這款皮膚可以說是煉金所有皮膚中特效最好的一個，Q技能是雪花狀的煙霧，W技能是一灘雪，并禁錮的人會變成雪球?；爻莿t是在雪橇上轉(zhuǎn)圈，非常的給力。

冰雪女神 辛德拉

推薦指數(shù)：五星

辛德拉這款皮膚屬于新的冰雪節(jié)皮膚，特效非常的漂亮，全部都是雪花風格，加上模型也是非常精致。

冰雪獸 納爾

推薦指數(shù)：四星

納爾這款皮膚的特效主要體現(xiàn)在它變大之后，巨形納爾的Q是一塊大冰塊，E技能則會讓地面有冰川碎裂的樣子。

邪惡圣誕老人 維嘉

推薦指數(shù)：四星

小法這款皮膚特效也不錯，充滿了圣誕的氣息，模型上則是圣誕老人的裝扮，這款皮膚并非雪花特效，而更偏向于圣誕節(jié)，E技能就是圣誕樹的造型。

糖果使徒 費德提克

推薦指數(shù)：三星

稻草人的這款皮膚模型比較一般，感覺像是換了色而已，特效方面也不算太出眾。

奪命美人 卡特琳娜

推薦指數(shù)：三星

不詳這款皮膚是是圣誕主題的，特效嘛也就非常一般了。不過也是，不詳這英雄特效做不出啥。模型也一般。

喜慶之樹 茂凱

推薦指數(shù)：三星

大樹的這款皮膚主要特效在小樹苗上面，小樹苗變成了一個會移動的禮物盒，模型方面也是一般。

雪 默丁格

推薦指數(shù)：三星

大頭的這款皮膚很歡樂啊，最好玩的就是他的模型，一個會移動的雪人。炮臺也有變化，不過整體不算太好，模型雖然好玩卻不算精致。

圣誕玩偶 波比

推薦指數(shù)：一星

波比這款皮膚沒有什么特效，模型也是一般！

圣誕馴鹿 克格莫

推薦指數(shù)：一星

大嘴這皮膚模型有變化，特效嘛基本就沒了。比較一般

圣誕老人 古拉加斯

推薦指數(shù)：一星

酒桶這皮膚模型很有喜感，但是特效就一般了，不怎么推薦。

圣誕狂歡 基蘭

推薦指數(shù)：一星

老頭這皮膚很一般，就像是換個模型而已

圣誕開心鬼 提莫

推薦指數(shù)：一星

提莫的這款皮膚也沒有特效，可惜了，提莫的皮膚還是比較好做特效的，哪怕蘑菇變成雪球也不錯啊！

圣誕狂歡 努努

推薦指數(shù)：二星

努努這款皮膚大招的特效很好看，雪花大爆炸有木有！

圣誕精靈 崔絲塔娜

推薦指數(shù)：一星

雖然模型還不錯，綠帽子是什么鬼，特效也木有??！

圣誕糖果棒 厄運小姐

推薦指數(shù)：一星

女槍的模型皮膚，圣誕節(jié)的造型。特效也沒有。

平安夜女神 娑娜

推薦指數(shù)：一星

琴女的限定多數(shù)有特效，唯獨這款就沒了。很一般。

幸福女神 樂芙蘭

推薦指數(shù)：一星

妖姬這款皮膚太一般了，如果不是搭上冰雪節(jié)限定，估計這款皮膚要沉底。

胡桃夾子 薩科

推薦指數(shù)：一星

小丑的限定，然而沒有特效。也是模型有些變化

阿木木：主人不要我了

推薦指數(shù)：一星

木木這皮膚也非常一般，還是模型的變化，特效卻沒有。阿木木的特效很好做啊，驚悚派對就是個例子。

英勇玩具兵 普朗克

推薦指數(shù)：一星

至今為止沒搞懂這款皮膚為什么屬于冰雪節(jié)系列！

雪裝 奈德麗

推薦指數(shù)：一星

豹女的皮膚模型一定是會有變化的，然而特效就沒了，感覺像是換了顏色而已。

冰雪游神 巴德

推薦指數(shù)：三星

巴德的這款皮膚是冰雪節(jié)中的非限定，特效給力，模型也非常不錯，是巴德所有皮膚中最亮眼的一個了。

中華人民共和國廣告法施行

明代海船

１６６２年２月１日，民族英雄鄭成功率領軍隊收復中國領土臺灣。１６６１年４月，鄭成功率領兩萬余名將士跨過海峽，經(jīng)過數(shù)月英勇戰(zhàn)斗，打敗侵占臺灣達３８年之久的荷蘭殖民者，收復了臺灣。

１７６４年２月１日，清代著名小說家曹雪芹在北京西郊逝世，年僅４９歲。他嘔心瀝血１０年寫出的《石頭記》后改名為《紅樓夢》，是中國古典小說中偉大的現(xiàn)實主義作品。

１９４２年２月１日，延安整風運動開始。中共中央黨校在延安中央大禮堂舉行開學典禮，毛澤東作《整頓黨的作風》的報告，并在報告中提出“反對主觀主義以整頓學風，反對宗派主義以整頓黨風，反對黨八股以整頓文風”。

１９７６年２月１日，德國理論物理和原子物理學家、量子力學的創(chuàng)立者海森堡逝世，享年７５歲。海森堡是繼愛因斯坦之后最有作為的科學家之一。與愛因斯坦受普朗克的量子理論的啟發(fā)而提出了光量子假設一樣，海森堡也是得益于愛因斯坦的相對論的思路而于１９２５年創(chuàng)立起了矩陣力學，也稱量子力學，并提出測不準原理及矩陣理論。量子力學是人們研究微觀世界必不可少的有力工具。由于對量子理論的新貢獻，他于１９３２年獲得了諾貝爾物理學獎。海森堡還完成了核反應堆理論。由于他取得的上述巨大成就，使他成了２０世紀最重要的理論物理和原子物理學家。

１９８６年２月１日，《中華人民共和國公民出境入境管理法》正式施行。

１９９５年２月１日，《中華人民共和國廣告法》正式施行。

２００３年２月１日，美國“哥倫比亞”號航天飛機在返回地面時在得克薩斯州中北部地區(qū)上空解體并墜毀，機上７名宇航員全部遇難。據(jù)調(diào)查，航天飛機失事是由飛機左翼上隔熱片之間的密封層出現(xiàn)破裂造成的。這是繼１９８６年“挑戰(zhàn)者”號爆炸后，美國發(fā)生的第二次航天飛機失事事件。

２００４年２月１日，《中華人民共和國銀行業(yè)監(jiān)督管理法》正式施行。

LOL4月2日停機維護 10.7版本新版稻草人，魔法少女厄加特將上線

《英雄聯(lián)盟》今天4月2日進行了全區(qū)的停機維護，比想象中要早一些10.7版本將會在這次更新后上線。這次更新后將要迎來大家討論已久的新版稻草人；而在英雄改動上，阿卡麗在前期R技能的冷卻時間得到了縮短，而在上個版本重做的猴子在10.7版本中將會削弱；在即將到來的皮膚上，大家一直期待 的星之守護者COS 厄加特也將上線；除此之外，這次更新還將對克隆模式和極地大亂斗的部分英雄進行調(diào)整。

根據(jù)官方的介紹，這次更新將從4月2日凌晨3點關閉排位賽入口(不影響已經(jīng)在進行中的對局)，凌晨4點全區(qū)停機維護，為更新10.7新版本做準備，預計停機時間為04：00-12：00。

英雄改動

遠古恐懼 費德提克

詭異的稻草人將在10.7版本前來制造恐懼。他的舞步也比之前更加帶感。

離群之刺 阿卡麗

R - 我流秘奧義!表里殺繚亂

冷卻時間：120/90/60秒 → 100/80/60秒

英勇投彈手 庫奇

W - 特別快遞

直接命中造成的燃燒效果持續(xù)時間：1.5秒 → 2秒

正義巨像 加里奧

R - 英雄登場

【新增】現(xiàn)在，當加里奧施放該技能時，技能目標范圍內(nèi)的所有友方英雄都將獲得【W(wǎng) - 杜朗護盾】的被動魔法傷害護盾，持續(xù)5 秒。

德瑪西亞之力 蓋倫

被動技能 - 堅韌

冷卻時間：7秒 → 8秒

Q - 致命打擊

移動速度加成持續(xù)時間：1.5/2/2.5/3/3.5秒 → 1/1.65/2.3/2.95/3.6秒

翠神 艾翁

E - 種豆得瓜

基礎傷害：60/80/100/120/140 → 70/95/120/145/170

R - 小菊!

冷卻時間：160/140/120秒 → 140/130/120秒

虛空之女 卡莎

E - 極限超載

冷卻時間：16/15.5/15/14.5/14秒 → 16/15/14/13/12秒

沙漠死神 內(nèi)瑟斯

W - 枯萎

范圍：600 → 700

E - 靈魂烈焰

護甲削弱：15/20/25/30/35% → 25/30/35/40/45%

永恒夢魘 魔騰

基礎屬性

生命回復：8.5 → 7

成長魔法抗性：1.25 → 0.75

放逐之刃 銳雯

基礎屬性

基礎生命值：555.48 → 560

生命回復：7 → 8.5

刀鋒之影 泰隆

W - 斬草除根

初始傷害：50/65/80/95/110 ( 0.4額外攻擊力) → 45/60/75/90/105 ( 0.4額外攻擊力)

折返傷害：70/85/100/115/130 ( 0.6額外攻擊力) → 45/65/85/105/125 ( 0.7額外攻擊力)

齊天大圣 孫悟空

被動技能 - 金剛不壞

額外護甲：5-11 (在1-18級時) → 5-9 (在1-18級時)

E - 騰云突襲

基礎傷害：80/120/160/200/240 → 80/110/140/170/200

現(xiàn)在，孫悟空的【W(wǎng) - 真假猴王】和【R - 大鬧天宮】在突進的時候可以加入技能施放序列了

德邦總管 趙信

被動技能 - 果決

基礎治療量：10-78 (在1-18級時) → 10-112 (在1-18級時)

符文調(diào)整

調(diào)節(jié)

激活時間：10:00 → 12:00

相位猛沖

移動速度提升：近戰(zhàn)英雄為30-50% → 近戰(zhàn)英雄為40-60%

克隆大作戰(zhàn)平衡性調(diào)整

離群之刺 阿卡麗

輸出傷害 5%

星界游神 巴德

輸出傷害 5% & 承受傷害-7%

痛苦之擁 伊芙琳

承受傷害-5%

海洋之災 普朗克

輸出傷害 5%

雪原雙子 努努和威朗普

治療效果 5%

眾星之子 索拉卡

治療效果 5%

魂鎖典獄長 錘石

輸出傷害 5% & 承受傷害-5%

魔法貓咪 悠米

輸出傷害 5% & 承受傷害-10%

暮光星靈 佐伊

輸出傷害 5%

諾克薩斯之手 德萊厄斯

承受傷害 5% & 治療效果-5%

雷霆咆哮 沃利貝爾

承受傷害 5% & 治療效果-10%

齊天大圣 孫悟空

輸出傷害-5% & 承受傷害 5%

極地大亂斗調(diào)整

現(xiàn)在，極地大亂斗中的免費使用英雄的總數(shù)已達49個，具體英雄列表和更新時間以中國地區(qū)公告為準。

星界游神 巴德

輸出傷害 10% & 承受傷害-15% → 輸出傷害 15% & 承受傷害-15%

虛空遁地獸 雷克塞

輸出傷害 12% & 承受傷害-10% → 輸出傷害 12% & 承受傷害-12%

遠古恐懼 費德提克

輸出傷害-5% → 相較于其他模式無改動(重做)

牛頭酋長 阿利斯塔

承受傷害 5% → 承受傷害 5% & 治療效果-10%

虛空行者 卡薩丁

承受傷害-10% → 承受傷害-5%

喚潮鮫姬 娜美

承受傷害 5% & 治療效果-10% → 承受傷害 5% & 治療效果-15%

腕豪 瑟提

相較于其他模式無改動 → 輸出傷害-5% & 承受傷害 5%

琴瑟仙女 娑娜

輸出傷害-15%, 承受傷害 15%, 治療效果-18% & 護盾值-18% → 輸出傷害-15%, 承受傷害 15%, 治療效果-20% & 護盾值-20%

暗黑元首 辛德拉

輸出傷害 5% → 相較于其他模式無改動

迅捷斥候 提莫

輸出傷害-10% & 承受傷害 5% → 輸出傷害-10% & 承受傷害 7%

新的皮膚：

這次更新的內(nèi)容還是非常多的，上個版本對阿卡麗的加強把E改為魔法傷害效果不佳，這次縮短前期R技能的冷卻時間倒是一次不錯的加強。而新版的猴子在重做后表現(xiàn)太過亮眼，這次被動護甲減少，E后期傷害減少，削弱了后期能力但依舊強勢。

英雄聯(lián)盟十二大陣營 全英雄大統(tǒng)計

各位擼友們，LOL從s1到s8的賽季結(jié)束，s9賽季的賽季開始伴隨了我們8年了。 玩了這么久的游戲，擼友們知道英雄聯(lián)盟里面的英雄都屬于哪個陣營的？下面我給大家普及普及

　艾歐尼亞

艾歐尼亞是一片超然世外的巨大島嶼，其上生活著一群充滿靈性的人，一直以來追求著平靜和諧、與世無爭的生活，在諾克薩斯入侵之后面臨未來的抉擇。

　英雄：15位

　　暗黑元首 辛德拉、暗影之拳 阿卡麗、懲戒之箭 韋魯斯、刀鋒意志 艾瑞莉婭、疾風劍豪 亞索、九尾妖狐 阿貍、狂暴之心 凱南、盲僧 李青、暮光之眼 慎、齊天大圣 孫悟空、天啟者 卡爾瑪、無極劍圣 易、戲命師 燼、影流之主 劫、眾星之子 索拉卡

　　陣營關鍵詞：與世無爭

　　陣營屬性：中立

　　德瑪西亞

　　德瑪西亞相信也是英雄聯(lián)盟中最廣為人知的國家之一。德瑪西亞重視正義、榮耀、職責的意識形態(tài)，號稱擁有整個符文之地上最為強悍精銳、訓練有素的軍隊，是瓦洛蘭大陸上最具統(tǒng)治性的政治勢力之一。

　英雄：12位

　　暗夜獵手 薇恩、德邦總管 趙信、德瑪西亞皇子 嘉文四世、德瑪西亞之力 蓋倫、德瑪西亞之翼 奎因、圣錘之毅 波比、光輝女郎 德瑪西亞、龍血武姬 希瓦娜、琴瑟仙女 娑娜、正義巨像 加里奧、圣槍游俠 盧錫安、無雙劍姬 菲奧娜

　　陣營關鍵詞：傳統(tǒng)、尚武、正義

　　陣營屬性：正義

　　諾克薩斯

　　諾克薩斯擁有著異常包容的社會氛圍，及其崇尚力量。在諾克薩斯，只要你能夠表現(xiàn)出必要的能力，任何人都可能獲得權力、地位和尊敬。

　英雄：12位

　　暴怒騎士 克烈、不祥之刃 卡特琳娜、策士統(tǒng)領 斯維因、刀鋒之影 諾克薩斯、放逐之刃 銳雯、詭術妖姬 樂芙蘭、魔蛇之擁 卡西奧佩婭、諾克薩斯之手 德萊厄斯、榮耀行刑官 德萊文、首領之傲 厄加特、亡靈戰(zhàn)神 塞恩、猩紅收割者 弗拉基米爾

　　陣營關鍵詞：力量、戰(zhàn)爭

　　陣營屬性：侵略

　　巨神峰

　　作為游戲數(shù)量最少的巨神峰坐擁的世界之巔，坐落于遠離文明的無人之地。

　英雄：4位

　　瓦羅蘭之盾 塔里克、皎月女神 黛安娜、曙光女神 蕾歐娜、戰(zhàn)爭之王 潘森

　　陣營關鍵詞：出世、神性

　　陣營屬性：中立

　　祖安

　　祖安坐擁著龐大的地下城去，這里的居民包羅萬象、文化異彩紛呈。祖安和皮爾特沃夫曾經(jīng)是聯(lián)合統(tǒng)一的，但現(xiàn)在卻分裂開來，各成一派，已經(jīng)成為了頭頂那座城市的黑暗鏡面。

英雄：10位

　　暴走蘿莉 金克絲、風暴之怒 迦娜、機械先驅(qū) 維克托、煉金術士 辛吉德、生化魔人 扎克、祖安之怒 沃里克、時間刺客 艾克、瘟疫之源 圖奇、蒸汽機器人 布里茨、祖安狂人 蒙多

　　陣營關鍵詞：黑暗、違規(guī)科技

　　陣營屬性：亦正亦邪

　　皮爾特沃夫

　　皮城瓦洛蘭大陸的文化中心，有著廣泛的貿(mào)易合作和超前于時代的思維，是大陸上的財富與夢想之城。隨著越來越多發(fā)明家如饑似渴地追尋著前沿的?？怂箍萍贾R，皮爾特沃夫已經(jīng)成為了吸引全世界能工巧匠的天然磁石。

　英雄：8位

　　爆破鬼才 吉格斯、大發(fā)明家 黑默丁格、發(fā)條魔靈 奧莉安娜、皮城女警 凱特琳、皮城執(zhí)法官 蔚、青鋼影 卡蜜爾、探險家 伊澤瑞爾、未來守護者 杰斯

　　陣營關鍵詞：文化貿(mào)易中心、前沿科技

　　陣營屬性：中立

　　弗雷爾卓德

　　弗雷爾卓德是一片環(huán)境惡劣、嚴酷無情的土地。這里的人們?nèi)汲錆M自豪并極具獨立意識。弗雷爾卓德的三大女王之爭也廣為玩家所知：一個陣營毫不動搖地堅持著他們逆境求生所必備的傳統(tǒng);另一個陣營追隨著團結(jié)統(tǒng)一的夢想，追隨一位年輕人的理想主張;第三個陣營則跪倒在一位神秘女巫的強大魔力之下，頂禮膜拜。

　英雄：11位

　　冰晶鳳凰 艾尼維亞、冰霜女巫 麗桑卓、弗雷爾卓德之心 布隆、寒冰射手 艾希、巨魔之王 特朗德爾、狂戰(zhàn)士 奧拉夫、雷霆咆哮 沃利貝爾、凜冬之怒 瑟莊妮、蠻族之王 泰達米爾、獸靈行者 烏迪爾、雪人騎士 努努

　　陣營關鍵詞：環(huán)境惡劣、獨立、內(nèi)斗

　　陣營屬性：中立

　　比爾吉沃特

　　比爾吉沃特是一個走私販、劫掠者和不義之徒的避難港灣，不受任何政府、法令、和道德的之約束縛。比爾吉沃特作為一個港灣城市，它的英雄也普遍富有“海”元素。

　英雄：6位

　　法外狂徒 格雷福斯、海獸祭祀 俄洛伊、海洋之災 普朗克、卡牌大師 崔斯特、賞金獵人 厄運小姐、深海泰坦 諾提勒斯

　　陣營關鍵詞：港灣、危險、黑市

　　陣營屬性：混亂

　　暗影島

　　暗影島曾是環(huán)境優(yōu)美的島嶼，但卻因一場魔法災難的毀滅打擊而徹底改頭換面，黑霧無時無刻縈繞著這塊島嶼，土地本身也遭到邪術的污染和腐化?？膳碌氖?，暗影島的力量每一年都在逐漸變強，不死的殘魂正在擴張它們的侵擾范圍，在整個符文之地收割著生者的希望與靈魂。

　英雄：9位

　　復仇之矛 卡莉斯塔、寡婦制造者 伊芙琳、魂鎖典獄長 錘石、鐵鎧冥魂 莫德凱撒、牧魂人 約里克、扭曲樹精 茂凱、死亡頌唱者 卡爾薩斯、戰(zhàn)爭之影 赫卡里姆、蜘蛛女皇伊麗絲、

　　陣營關鍵詞：黑暗、死亡

　　陣營屬性：邪惡

　　恕瑞瑪

　　恕瑞瑪落于一片廣袤的沙漠之中，曾是一個繁榮昌盛的文明，其幾大神明的爭斗也作為傳說廣為流傳。

　英雄：9位

　　荒漠屠夫 雷克頓、披甲龍龜 拉莫斯、沙漠皇帝 阿茲爾、沙漠死神 內(nèi)瑟斯、殤之木乃伊 阿木木、水晶先鋒 斯卡納、巖雀 塔莉埡、遠古巫靈 澤拉斯、戰(zhàn)爭女神 希維爾

　　陣營關鍵詞：沙漠、神

　　陣營屬性：中立

　　班德爾城

　　約德爾人的故鄉(xiāng)，宛如仙靈的魔法之地超然世外，不為人所知。

英雄：6位

　　機械公敵 蘭博、麥林炮手 崔斯塔娜、仙靈女巫 璐璐、邪惡小法師 維迦、迅捷斥候 提莫、英勇投彈手 庫奇

　　陣營關鍵詞：約德爾人、隱秘

　　陣營屬性：中立

　　虛空之地

　　虛空之地存在于時間與空間之外，是一個無窮無盡的領域，充滿了脫韁狂放的造物作品。

　　英雄：7位

　　深淵巨口 克格莫、虛空遁地獸 雷克塞、虛空行者 卡薩丁、虛空恐懼 科加斯、虛空掠奪者 卡茲克、虛空先知 馬爾扎哈、虛空之眼 維克茲

　　陣營關鍵詞：虛空、未知

　　陣營屬性：邪惡

　　符文之地(無陣營)

　　在十二大勢力之外，還有著諸多沒有勢力的英雄，而他們的數(shù)量也絲毫不亞于任何一個勢力。

　　英雄：25位

　　暗裔劍魔 亞托克斯、傲之追獵者 雷恩加爾、潮汐海靈 菲茲、翠神 艾翁、墮落天使 莫甘娜、惡魔小丑 薩科、復仇焰魂 布蘭德、河流之王 塔姆肯奇、黑暗之女 安妮、喚潮鮫姬 娜美、荊棘之興 婕拉、酒桶 古拉加斯、狂野女獵手 奈德麗、符文法師 瑞茲、迷失之牙 納爾、末日使者 費德提克、牛頭酋長 阿利斯塔、熔巖巨獸 墨菲特、審判天使凱爾、時光守護者 基蘭、武器大師賈克斯、星界游神 巴德、永恒夢魘 魔騰、永獵雙子 千玨、鑄星龍王 奧瑞利安索爾

　　陣營關鍵詞：中立

　　陣營屬性：中立

　　英雄聯(lián)盟的背景遠不止這些，更多的故事還在等著我們?nèi)ネ?。期待后期新出的英雄會加入那些陣營呢！

柯爾莫哥洛夫傳記

作者：龔光魯 (清華大學)

柯爾莫哥洛夫，1903 年 4 月 25 日生于俄國坦波夫；1987 年 10 月 20 日卒于蘇聯(lián)莫斯科．數(shù)學家、大氣力學家。

柯爾莫哥洛夫的父親卡塔也夫是農(nóng)藝師兼作家，母親柯爾莫哥洛娃出身貴族．他們并沒有辦結(jié)婚 手續(xù)，所以柯爾莫哥洛夫從母姓．十月革命后，卡塔也夫主持農(nóng)業(yè)人民委員部教育部門，在 1919 年 A．И．鄧尼金進攻時死于南方戰(zhàn)線．柯爾莫哥洛夫生后十天母親就去世，他由姨媽薇拉與娜捷日達撫育，生活在沿伏爾加河的雅洛斯拉伏爾下游約 20 公里的圖諾斯那村． 她們都有民主思想，卒于50 年代初．在柯爾莫哥洛夫幼年，兩個姨媽努力引導他對書本和自然的興趣，開拓他的好奇心，帶他去田野、森林，給他講花草樹木的知識、星星與宇宙演化的故事、安徒生的童話……．。她們辦了一個有十個不同年齡的孩子組成的家庭學校，以適應當時新的教育模式。五六歲的他負責家庭雜志《春燕》的數(shù)學部分．在 1963 年發(fā)表的文章《我是如何成為數(shù)學家的》中寫道：“在五六歲時我就領受到數(shù)學‘發(fā)現(xiàn)’的樂趣，我觀察到：

等等．我的發(fā)現(xiàn)被刊在《春燕》上，在那里還發(fā)表了我發(fā)明的算術問題(其中例如：要固定一個有四孔的扣子至少要用線縫合兩個孔，問有多少種不同的固定辦法？)．”孩子們還參加農(nóng)莊勞動、收集柴火、自己縫扣子等等．1910 年他進入莫斯科列普曼文法學校預班． 該校崇尚自由，著重因材施教，學生可以自由選聽高年級的課程，還采用 了很多試驗教學．在女性環(huán)境中成長的他特別珍視男孩特點的培養(yǎng)，諸如 淘氣、嬉鬧、大膽、果敢、靈巧等．在該校他結(jié)識了 A．葉戈洛娃。

她是通訊院士、歷史學家П．H．葉戈洛夫之女，后于 1942 年在莫斯科與柯爾莫哥洛夫成婚，她卒于1988 年．少年時他對生物、物理、歷史、社會學、數(shù)學、俄國藝術、林業(yè)學都有濃厚的興趣，在14歲就自習高等數(shù)學，還夢想在荒漠中創(chuàng)建法律至上的公社，并為此起草了憲法． 1920年他畢業(yè)于第 23 高中(即前列普曼文法學校)．他曾向往學冶金， 因為在那時候人們認為工程比純科學更為重要和必需．他同時在國立莫斯科大學物理數(shù)學系和門捷列夫化工學院冶金系注冊．但是不久以后他就下決心以數(shù)學為職業(yè)．他在莫斯科大學學習的同時又在門捷列夫化工學院數(shù)學部學習了一段時間，還參加了莫斯科大學歷史系教授 C．V．巴赫羅欣的討論班．17 歲的他對歷史發(fā)生了興趣，他曾對俄國諾夫格勒地區(qū)在 15—16世紀房地產(chǎn)登記的資料，用數(shù)理統(tǒng)計進行科學分析并寫出論文，得到了巴赫羅欣的贊賞．但是當他問能否發(fā)表時，得到的回答是：只有一個論據(jù)是不夠的，必須有五個不同的論據(jù)．以后他專心致力于數(shù)學，因為數(shù)學問題只需一個證明就足夠了。

在進入大學之前，他已有相當多的數(shù)學知識，他從《數(shù)學的新概念》 一書中知道了集合論基礎，他從《勃洛克豪斯與杰弗朗百科全書》中學了很多專題，并用自己的語言改寫了這些過于濃縮的內(nèi)容．進入莫斯科大學后，他立刻通過了集合論和射影幾何的免修考試．當時魯金學派正處于頂峰時期，1921年他在 H．H．魯金的解析函數(shù)論課上，對魯金的一個猜測舉出了反例，得到П．C．烏里松的贊揚，成為烏里松的學生．在聽了П．C．亞歷山德 羅夫的課后，他發(fā)表了“作用于集合上的算子的理論”，推廣了 E．波萊爾、R．貝爾、H．勒貝格、亞歷山德羅夫和 M．蘇斯林等人的研究． 1921 年秋，他參加了B．B．斯捷班諾夫的三角級數(shù)討論班，這對他以后的事業(yè)有特殊的重要性．1922年他解決了魯金提出的構造一個系數(shù)收斂到零的任意慢的傅里葉級數(shù)問題．此后他又定期向 魯金學習，從而又成為魯金的學生．在三角級數(shù)討論班上，他還與Д．E． 門曉夫建立了友誼．1922 年，他取得了突出的成果，構造了幾乎處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)，它立刻使這位大學三年級的學生揚名世界(到1926年他進而構造了一個處處發(fā)散的傅里葉級數(shù))，并開始了他長達60 多年的高強度與高創(chuàng)造性的時期．1925 年他畢業(yè)于莫斯科大學后成為魯金的研究生，并開始與魯金的另一個學生 A．Я．辛欽一起從事概率論的研究．1929 年研究生學習結(jié)束后，他成為莫斯科大學數(shù)學力學研究所助理研究員．1934 年在蘇聯(lián)首次建立了博士學位制度， 翌年他被授予數(shù)學物理學博士學位．1930 年1 月他與亞歷山德羅夫一起對德國和法國進行了 10 個月的訪問．哥廷根在當時是數(shù)學的“麥加圣地”，研究人員少而精，只有 D．希爾伯特、E．蘭道、R． 柯朗與 S．N．伯恩斯坦4 位教授，那里的助教有 K． O．弗里德里希，F(xiàn)．雷列希．H．萊維和 E． 諾特的學生 B．L．范·德·瓦爾登等．希爾伯特時已 66 歲，即將退休，H．外爾已內(nèi)定取代他的位子．柯爾莫哥洛夫與這些人廣泛交往，與柯朗探討了極限定理的領域，與外爾討論了直覺邏輯，與蘭道交換了對函數(shù)論領域的看法．繼而，他前往慕尼黑與 C．卡拉特奧多雷交談自己關于測度論與積分論的思想． 后者對前者的測度論思想很喜歡，堅持要他盡快發(fā)表，但是對他的推廣的積分論反應冷淡．在法國，他與 M．弗雷歇討論了馬爾科夫鏈， 與 P．勒維進行了長時間的科學討論，并與老一輩數(shù)學家勒貝格、 波萊爾等建立了聯(lián)系。

1931 年柯爾莫哥洛夫任莫斯科大學教授，開始指導研究生．1933年任莫斯科大學數(shù)學力學研究所所長(至 1939 年 1 月，后來在 1951—1953 年又任此職)．他在數(shù)學力學系創(chuàng)建了如下教研室：概率論(1935 年，任主任至 1966 年)，數(shù)理統(tǒng)計(1976 年，任主任至 1980 年)，數(shù)理邏輯(1980 年，任主任至逝世)，概率統(tǒng)計方法(1960 年，任顧問至1966 年，任主任從1966 年到1976 年)．他對數(shù)學教學結(jié)構的形成起了很大作用，他創(chuàng)建了許多新課程，如數(shù)學分析Ⅲ、概率論、數(shù)理邏輯等．他教過的課程有數(shù)學分析、常微分方程、復函數(shù)與概率論、數(shù)理邏輯、信息論等．在這些課程中有的附有非常有趣的實踐練習，如用多項式逼近函數(shù)、范特波爾型方程的積分、微分方程的奇點、最小二乘法、用網(wǎng)絡來研究偏微分方程的積分等．他于1953 年任莫斯科大學數(shù)學會名譽會員，后任理事長(1964—1966，1973—1985)．1954—1958 年任莫斯科大學數(shù)力系主任．1939 年，他被選為蘇聯(lián)科學院數(shù)理部院士、主席團委員、數(shù)理部科學秘書(1939—1942)、科學院斯捷克洛夫數(shù)學研究所所長(1939—1958，1980 至逝世)．

在 30 年代末至 40 年代初，他研究湍流，隨后在蘇聯(lián)科學院地球物理研究所創(chuàng)建了大氣湍流實驗室(1946—1949)，以后該室發(fā)展成該所的主體部門．在衛(wèi)國戰(zhàn)爭中，他與 M．B．凱爾迪希一起研究槍炮 的火力與轟炸的理論． 1949 年，柯爾莫哥洛夫任《大百科全書》數(shù)學部主任與編委．他長期任期刊《數(shù)學科學的進展》的主編．他創(chuàng)辦了期刊《概率論及其應用》及以中學生為對象的雜志《量子》．他還主持撰寫了數(shù)理系列叢書．從 1963 年至逝世，他主要致力于文法學校的數(shù)學教學改革：編寫教科書、編制教學大綱．1963—1968 年，他任科學院科教委員會數(shù)學部主任．1968—1978年任教育部中學教科書委員會委員及數(shù)學部主任。他是莫斯科大學物理數(shù)學寄宿學校的創(chuàng)建人之一(1963)，而第18寄宿學校則以他命名。

他與辛欽關于隨機過程的研究成果在1941年獲國家獎，他與 A．И． 阿諾爾德關于經(jīng)典力學的研究在 1965 年獲列寧獎．他兩次獲得科學院獎—1951年與Б．B．格涅堅科一起獲車貝雪夫獎，1986年獲羅巴切夫斯基獎．1963年，他榮獲蘇維埃勞動 英雄稱號．他還曾被授予十月革命勛章(1983)、勞動紅旗勛章(1940)、七枚列寧勛章(1944—1975)及“在偉大的愛國戰(zhàn)爭中英勇勞動”獎章、金星獎章(1963)等。

他獲得的國際榮譽稱號有：巴黎大學名譽博士(1955)，羅馬科學院通訊院士(1956)，波蘭科學院外國院士(1956)，國際統(tǒng)計學研究所名譽成員 (1957)，波士頓美國藝術與科學院名譽院士(1959)，斯德哥爾摩大學名譽 科學博士(1960)，加爾各答印度統(tǒng)計研究所名譽科學博士(1962)，荷蘭皇 家科學院外國院士(1963)，倫敦皇家科學院外國院士(1964)，羅馬尼亞科 學院名譽院士(1965)，匈牙利科學院名譽院士(1965)，美國國家科學院外 國院土(1967)，法國科學院外國院士(1968)，匈牙利“榮譽事業(yè)”(Honoris causa)科學博土(1973)，歷史科學國際科學院名譽院士(1977)，民主德國 科學院外國院士(1977)，聯(lián)邦德國“有成就”勛章學會 外國會員(1977)，芬蘭科學院外國院士(1983)，等等。

他得到的國際獎有：國際巴爾桑(Balzan)獎(1963)，美國氣象學會獎 章，民主德國科學院赫姆霍茲獎章(1976)，匈牙利旂幟獎章 (1975)，1980 年鑒于他“在調(diào)和分析、概率論、遍歷論和動力系統(tǒng)深刻而開創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)”而獲得沃爾夫獎． 20 世紀初以來，由于采用了集合論觀點研究函數(shù)，從而推廣了測度與積分、函數(shù)構造等概念，這就大大擴大了數(shù)學家們的視野．波萊爾、勒貝格等人為此都做出了重大貢獻．蘇聯(lián)的Д．T．葉戈洛夫、 魯金、蘇斯林進一步把函數(shù)與集合的研究推向新的高潮?？聽柲缏宸蛘窃?20—30年代魯金學派的頂峰時期成長的．魯金學派造就了蘇聯(lián)舉世聞名的一批數(shù)學大師，柯爾莫哥洛夫是其中最杰出的代表．在這個時期， 數(shù)學領域還出現(xiàn)了大量極有挑戰(zhàn)性的問題，新思想、新方法、新探索、新 成就相繼出現(xiàn)，其中包括：H．龐加萊關于太陽系發(fā)展的永恒性問題(龐加萊稱它為動力學基本問題)的提出，引導到哈密頓系統(tǒng)在微擾下的穩(wěn)定性的研究；L．巴舍利艾、A．愛因斯 坦)、M．V．斯摩羅霍夫斯基、N．維納及勒維等長期研究的布朗運動的數(shù)學特性，揭示了隨機過程的基本規(guī)律； 大氣物理的研究提出了湍流的統(tǒng)計規(guī)律刻畫；哥廷根學派領導人希爾伯特在20世紀初提出了 23個對數(shù)學發(fā)展具有決定性影響的問題；當時函數(shù)論的研究正在從有限維擴展為無窮維，這就需要把函數(shù)論、拓撲與代數(shù)等結(jié)合起來以產(chǎn)生新概念、新學科．以上種種背景是柯爾莫哥洛夫從學生時代 開始在數(shù)學上面臨的一些客觀使命。

他一生共寫學術論文(包括合作)488 篇，給《大百科全書》寫114 條， 給科普報刊撰寫 57 篇文章． 他是本世紀蘇聯(lián)最有影響的數(shù)學家，也是本世紀世界上為數(shù)極少的幾個最有影響的數(shù)學家之一．他所有的開創(chuàng)性工作是俄羅斯民族的驕傲，也是世界人民的寶貴財富．他研究的領域非常廣泛，幾乎遍及一切數(shù)學領域， 包括：函數(shù)的距離理論、描述集合論、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎、概率論及隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計及其應用、幾何、泛函分析、拓撲、微分方程、湍流理論、(武器的)火力理論、演算學與自動機、動力系統(tǒng)與經(jīng)典力學、函數(shù)的迭合理論、信息論、算法概率論、遍歷論、詩韻中的統(tǒng)計學等。他在這些領域的研究成果不僅被應用于數(shù)學本身的發(fā)展和開辟新的領域，而且在物理、化學、生物、地球物理、冶金學、結(jié)晶學、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等學科中都有極重要的應用。

他的開創(chuàng)性研究可分三個時期：

第一個時期開始于1921 年秋．大學二年級的他開始研究三角級數(shù)與集合上的算子等一系列復雜問題．1926 年他構造了處處發(fā)散的一個傅里葉級數(shù)，直到1966 年瑞典數(shù)學家 L．卡勒遜及1967年美國數(shù)學家 R．亨特又證明了對 p＞1，Lp函數(shù)的傅里葉級數(shù)處處收斂到這個函數(shù)，這就徹底解決了三角級數(shù)的發(fā)散問題(魯金問題)．他于 1922年定義的在集合上的δS運算是描述集合論中的基本運算．他對三角級數(shù)和正交級數(shù)的興趣貫徹終生，不時地返回到這個領域，并安排年輕人繼續(xù)進行研究，在這方面他發(fā)表的10 篇文章中的每一篇都是延續(xù)至今的研究的起點．在這時期他在微分、積分、可測集等方面都做了重要的工作．此后他又轉(zhuǎn)向數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎．20世紀以來，數(shù)學家對邏輯律的適用性、 數(shù)學本質(zhì)及集合論悖論發(fā)生了無休止的爭論，產(chǎn)生了直觀主義者，他們否認排中律在超限歸納中的有效性．柯爾莫哥洛夫在1925年證明：超限地使用排中律所得到的有限結(jié)論都是對的，而且都可以不用排中律來證明． 他還構造了他的直觀演算系統(tǒng)，從而創(chuàng)造了直觀邏輯的另一種解釋．1925年他證明了希爾伯特變換的一個車貝雪夫型不等式，這是 M．里斯、A．濟格蒙德、G．H．哈代等著名數(shù)學家關于奇異算子弱型概念研究的起點。作為柯爾莫哥洛夫開創(chuàng)性成果的核心部分之一是概率論與隨機過程．這一研究起始于他大學的第四年(1924年)， 他與辛欽一起研究獨立隨機變量組成的級數(shù)的收斂性，得到了以后被稱為柯爾莫哥洛夫三級數(shù)定理的成果，其中他首次使用了以后用他命名的不等式以及相應的下限估計，開創(chuàng)了概率論研究中的新方法．1928 年他得到 了獨立隨機變量列遵從大數(shù)律的必要且充分的條件．1930年他又得到了獨立隨機變量列遵從強大數(shù)律的一個非常一般的充分條件．這些結(jié)果至今是概率論教科書中的標準內(nèi)容．1929年他又得到了獨立同分布隨機變量列的重對數(shù)律．他的結(jié)果和創(chuàng)用的方法是許多作者用來作為研究的泉源， 其中如 J．馬辛凱維茨和濟格蒙德 1937 年證明了柯爾莫哥洛夫的結(jié)果中的一個小O條件不能改為大O；1941 年 P．哈特曼與維納改進了柯爾莫哥洛夫的條件；1965 年 V．斯特拉森將其推廣為泛函類型的重對數(shù)律．20世紀初，G．波爾曼曾企圖給 概率論建立一個公理系統(tǒng)．為此，波萊爾 A．隆尼斯基、維納相繼在概率論中運用測度論，伯恩斯坦、R．馮·米賽斯也都企圖建造概率論的公理化基礎，但是都不很成功．柯爾莫哥洛夫在他1929 年發(fā)表的文章“概率論與測度論的一般理論”，首次給出了測度論基礎的概率論公理結(jié)構．5年以后該文編寫成單行本，即如今在數(shù)學界眾所周知的經(jīng)典著作《概率計算的基本概念》．概率論的公理化是他的巨大貢獻，它使概率論從自然哲學領域真正轉(zhuǎn)到數(shù)學的范圍，使概率論被確認為數(shù)學的一個分支，并且日漸與其他數(shù)學分支相互滲透．著名日本數(shù)學家伊籐寫道“讀了柯爾莫哥洛夫的小冊子《概率論基本概念》，我信服地認為概率論可以 用測度論來發(fā)展，并且它也與其他數(shù)學分支一樣地嚴格”．柯爾莫哥洛夫 在這單行本的序言中還列出了無窮維空間的概率分布、條件期望，指出這些都源自物理問題．事實上它們也是隨機過程論的必要基礎．在 50 多年以后的今天，它的意義就更明顯了，它是概率論劃時代的著作，柯爾莫哥洛夫在1930夏完成的小冊子《概率論中的解析方法》開創(chuàng)了無后效隨機過程(以后辛欽建議改名為馬爾科夫過程)的一般理論的研究，把物理學家 M．普朗克、愛因斯坦、A．?？说仍谔厥馇樾蔚玫降年P于轉(zhuǎn)移函數(shù)的一個積分方程一般化［以后稱為恰普曼-柯爾 莫哥洛夫方程］，并且由此導出了時間向前與向后的兩個偏微分方程(稱為柯爾莫哥洛夫方程)．在馬爾科夫過程的發(fā)展中，他把傅里葉的傳熱理論、愛因斯坦與斯摩羅霍夫斯基的布朗運動理論、馬爾科夫等人關于可幾隨機徘徊的描述與首次構造隨機過程例子的巴舍利艾與維納的思想結(jié)合在一起，抽象出了馬爾科夫過程的一般模型．這個工作標志著概率論發(fā)展及其在物理、化學、生物、工程等方面的應用的新時期．在這個時期，他的另一文章“拉普拉斯-李雅普諾夫定理的推廣”，給出了獲得獨立隨機變量和的上、下界概率 的漸近展開的基本方法。

柯爾莫哥洛夫開創(chuàng)工作的第二階段始于 1931 年他被任為教授之后．這時期持續(xù)了1／4 個世紀，在此期間他的研究興趣極其廣泛．1932 年他發(fā)表了兩篇關于幾何的文章“射影幾何證法”和“拓撲幾何”，用拓撲、群的觀點研究幾何．在他建議下，Л．龐特里亞金證明了具有可數(shù)基的連通局部緊拓撲域一定是實數(shù)域、復數(shù)域或四元數(shù)廣域之一．在代數(shù)拓撲領域中上同調(diào)群是一個核心的概念．1936年柯爾莫哥洛夫與美國數(shù)學家 J．W．亞歷山大相互獨立地構造了上同調(diào)群，并在其上定義了乘積運算，使之成為環(huán)，這在以后的研究(特別是連續(xù)映射)中極為重要．他在拓撲上的第二個貢獻是給出了局部緊空間閉集的對偶律． 1937 年，他給出了一個從一維緊集到二維緊集的開映射，引起了蘇聯(lián)拓撲學家對開映射的興趣。

這時期，概率論仍舊是他的主要專業(yè)之一，他非常重視隨機過程的應用．1932年他積極參與了著名生物學家Д．Д．羅瑪曉夫領導的生物微演化的實驗室．由于馬爾科夫過程是動力系統(tǒng)在隨機情 形的對等物，兩者互相滲透會產(chǎn)生很多新的概念和現(xiàn)象，所以馬氏過程始終是許多研究的重點．1935年他又提出了可逆(對稱)馬氏過程的新模型， 并給出了刻畫其特征的充要條件．40多年后的今天，可逆馬氏過程已成為統(tǒng)計物理、排隊網(wǎng)絡、模擬退火、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、蛋白質(zhì)結(jié)構等領域中十分常見的重要模型．在 20 年代末 30 年代初 B．德·菲乃蒂提出了“無窮可分律”，指出了具有特征函數(shù)

和同分布，柯爾莫哥洛夫在 1932 年對具有二階矩的隨機變量給出了它具有無窮可分律的充要條件．以后，勒維證明了有限方差這個限制可以取消， 隨后辛欽又證明了這一結(jié)果仍可用柯爾莫哥洛夫的方法得到(最終的表達式稱為無窮可分律的勒維-辛欽典則形式)。

柯爾莫哥洛夫還解決了一系列生物學問題，由此得到了十分有意義的純數(shù)學的成果．他與彼得洛夫斯基(及 H． C．比斯庫諾夫合作的有關生物學的文章(1937)，首次構造了非線性擴散的行波型穩(wěn)定解．他在其中的貢獻是從物理方面定性地描述現(xiàn)象的圖象，并把它表示為公式．生物學問題導致他提出了分枝過程的模型，并研究了它的滅絕概率(1947 年)．1939 年，他由分析統(tǒng)計資料驗證了基因遺傳的“孟德爾律”(當時基因與孟德爾律在蘇聯(lián)生物學界被批判為“唯心主義”、“反科學”的)． 1937 年，他給出了在金屬隨機結(jié)晶過程中一個給定的點屬于結(jié)晶團的概率與平均結(jié)晶的數(shù)目，這一結(jié)果在金屬結(jié)晶化理論中至今仍是基本的結(jié)論． 1933年，他與 M．A．列沃托維奇給出了 A．K． 伏拉索夫提出的二維布朗質(zhì)點為中心、半徑為ρ的圓盤在 t 時刻前掃過的平均面積的漸近估計． 1936—1937 年，他給出了可數(shù)狀態(tài)馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類． 在數(shù)理統(tǒng)計方面，1933 年他定義了度量經(jīng)驗分布與理論分布最大偏差的(以后以他命名的)統(tǒng)計量，并推導了它的分布函數(shù)．這是分布擬合理論中擬合度的基本檢驗，已成為數(shù)理統(tǒng)計教科書的基本內(nèi)容。

1935 年他首次給出了巴拿赫空間上概率測度的特征泛函這一概念， 并指出它在發(fā)展非線性量子理論中的重要性． 他在平穩(wěn)隨機過程方面的成就與維納的成就并列為該領域最基本的成果．具連續(xù)譜的元阻尼隨機運動是平穩(wěn)過程的豐富源泉，平穩(wěn)過程是概率特征不隨時間變化的隨機過程，常出現(xiàn)在無線電工程、自動控制等應用領域，是大量隨機自然現(xiàn)象(大氣、海洋等)的理想化．其中的一個重要問題是用過去的資料預測將來．他早于維納(1941)得到了預測與內(nèi)插的公式．維納指出柯爾莫哥洛夫的研究是與控制學有關的信息統(tǒng)計理論相聯(lián)系的．在柯爾莫哥洛夫的研究中應用了希爾伯特空間的幾何理論． 平穩(wěn)過程與平穩(wěn)增量過程的研究使他得到了局部迷向湍流的近似表 達式．流體有確定性的規(guī)律，但是其運動特征又極端復雜，可以把它看成隨機過程．20 世紀著名的工程師 G．L．泰勒與 T．馮·卡門引進了迷向湍流，然而其結(jié)論與實驗不符，柯爾莫哥洛夫用局部迷向湍流得到了著名的“柯爾莫哥洛夫 2／3 次律”：在特定條件下， 湍流中距離為 r 的兩點的速度差的平方平均與 r2/3成正比．這個 2／3 律至今還被大氣物理界公認為幾乎是關于湍流的所有結(jié)果中最與實際相近 的．1962 年他又作了更為精確的修正。 他在概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計方面的貢獻，說明他是隨機數(shù)學領域的領導人．他不僅是一個多方面的數(shù)學家，而且是一個有驚人洞察力的應用數(shù)學家． 1949 年格涅堅科與他一起發(fā)表的《獨立隨機變量和的極限分布》一書，總結(jié)了莫斯科學派當時在弱極限理論方面的世界領先的成果，成為弱極限理論的經(jīng)典著作． 在逼近論方面，1935—1936 年他研究了光滑性與逼近度的關系，引進了一種逼近的度量(以后稱為柯爾莫哥洛夫直徑)，開創(chuàng)了逼近論領域中的新方向．60 年代以后柯爾莫哥洛夫直徑受到了更大的重視． 在泛函分析方面，他在 1931 年得到了 Lp空間中集合為緊的判別法． 在 1934 年定義了線性拓撲空間與其中的有界集和凸集，得到了可正規(guī)化的經(jīng)典判別法(存在 0 點的一個有界凸鄰域)．1938 年柯爾莫哥洛夫與И． M．蓋爾范德合作的文章是后者以后開創(chuàng)賦范環(huán)理論的源泉．他們證明了兩個滿足第一可數(shù)公理的拓撲空間的同胚性與在它們上的連續(xù)函數(shù)環(huán)間的代數(shù)同構性等價． 他的第三個開創(chuàng)性研究時期開始于 50 年代中期．這時，他的研究方向轉(zhuǎn)向經(jīng)典力學哈密頓系統(tǒng)、信息論、動力系統(tǒng)的遍歷論、信息論與函數(shù)論的關系(ε熵)、希爾伯特第13問題和函數(shù)的迭合、有限自動機與復雜性理論等領域。

50 年代中期他與 B．A．烏斯賓斯基對算法與自動機理論的基本對象給出了廣泛的定義． 在這時期他在動力系統(tǒng)方面的工作可分為兩個系列．第一個系列是經(jīng)典力學方面的．太陽系能否永恒發(fā)展而不會引起災變？簡單行星系是否只有三體系統(tǒng)才能穩(wěn)定地運動？這個問題歸結(jié)于研究近似可積系統(tǒng)的運動體系．龐加萊稱它為哈密頓系統(tǒng)在微擾下的發(fā)展問題．它是動力學基本問題，可溯源到Ⅰ．牛頓、P．S．拉普拉斯的研究． 柯爾莫哥洛夫在 50 年代中期對具大量初始條件的情形解決了這個問題， 開創(chuàng)了哈密頓系的微擾理論．從他的定理可推出：圍繞木星作圓軌道轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，在經(jīng)受沿橢圓軌道的木星運動的干擾下，并不能影響木星的橢圓軌道．他的理論還可用到大量力學、物理學問題中，解決了不對稱剛體統(tǒng)定點高速旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、托卡馬克型系統(tǒng)中磁面的穩(wěn)定性等問題．他的思想后來被 A．И．阿諾爾德與 J．莫澤所發(fā)展，成為以他們?nèi)嗣?KAM 理論．他研究動力系統(tǒng)的第二系列是把信息論應用于研究系統(tǒng)的遍歷性質(zhì)．G．E．香農(nóng)用直觀定義的熵有深刻的內(nèi)涵，柯爾莫哥洛夫給出了嚴格的數(shù)學定義及推廣，他引入了距離空間上的ε熵及ε容度作為逼近論中的嶄新工具，1958年又進一步把熵參數(shù)引進動力系統(tǒng)的研究． 30 年代馮·諾伊曼證明了具有純點譜并有相同譜點的兩個動力系統(tǒng)(動力系統(tǒng)是指測度空間及其上的一個保測自映射)是同構的．柯爾莫哥洛夫和他的學生Ю．Г．希那依定義了一個熵型不變量(以后稱為柯爾莫哥洛夫-希那依嫡或 K－S 嫡)，用它來證明不同參數(shù) p(0＜p＜1)的 伯努利模型雖然具相同的譜點，但是它們彼此并不同構，從而徹底回答了馮·諾伊曼問題(即具有相同譜的兩個動力系統(tǒng)是否同構問題)．K－S 熵 至今是動力系統(tǒng)中最為成功的不變量(雖然它并不完備)，它的發(fā)現(xiàn)標志著動力系統(tǒng)理論有了嶄新的開始．柯爾莫哥洛夫在 1956 年證明：任意一個四變量連續(xù)函數(shù)都能表成三變量連續(xù)函數(shù)的疊合(這是他認為技巧性最復雜的成就，是他花費了一生中最長的連續(xù)思考時間所完成的)．翌年春， 他的學生—三年級的大學生 A．И．阿諾爾德徹底解決了希爾伯特第 13 問題，推翻了希爾伯特的猜測．不久，柯爾莫哥洛夫又簡化為如下的

這里 i(·)是實數(shù)上連續(xù)函數(shù)．這個定理在如今已成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡設計的理論基礎。

1956 年他與Ю．B．普羅霍洛夫合作的關于距離空間上概率的弱收斂的文章總結(jié)了他們所開創(chuàng)的取值于函數(shù)空間的概率測度的弱極限理論，這些理論和1955—1956 年 A．B．斯格羅霍特引進的 D 空間理論構成了弱極限理論中具劃時代性的成果． 60 年代，柯爾莫哥洛夫又開創(chuàng)了兩個新的數(shù)學分支——演算信息論和演算概率論．對一個 n 位二進列定義“復雜度”似乎很難避免某種任意性，他與 R．J．索洛莫諾夫的基本發(fā)現(xiàn)是利用演算論可在 不計有界項的差別的意義下定義“復雜度”，并使其任意性受到限制．在演算概率論中的一個重要問題是如何判斷一個二進數(shù)列是隨機的，馮·米賽斯早在 20 世紀初就提出：一個二進列為隨機的，如果它對一類按某種容許選擇規(guī)則選定的子列都有相對穩(wěn)定的0出現(xiàn)率．柯爾莫哥洛夫在 1963 年拓廣了這種選擇規(guī)則(稱之為頻率法)．隨后又與他的學生 P．馬丁-洛夫和 L．A．列溫用極大復雜度來定義隨機性的新概念．1986 年他和烏斯賓斯基在伯努利協(xié)會首屆國際會議上作了“演算和隨機性”的大會報告，這是隨機性演算方法的極為重要的綜述． 從 60 年代開始至 1985 年，柯爾莫哥洛夫一直保持著對語言學統(tǒng)計 研究的興趣．他引入了語言的熵，并把它分成語義信息與語言信息(剩余熵)，開創(chuàng)了語言統(tǒng)計學的新領域．

柯爾莫哥洛夫的開創(chuàng)性工作在數(shù)學的一系列重要領域中提供了新方法，打開了新思路，開辟了新方向，揭示了不同數(shù)學領域間的本質(zhì)聯(lián)系， 并廣泛地提供了它們在物理、化學、氣象、生物、力學、工程、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、金屬結(jié)晶學、控制論、計算機、比較語言學等學科中的應用前景． 他創(chuàng)造的大量構造方法和基本引理至今在不同領域中經(jīng)常引用，其中絕大部分都已成為教科書和專著中的經(jīng)典內(nèi)容． 他的選集已出版了三卷：第一卷《數(shù)學與力學》，致力于確定性現(xiàn)象， 也可以說是涉及“序”的領域；第二卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》涉及隨機過 程與混沌現(xiàn)象；第三卷《信息論與算法論》，其基本思想是：序和隨機及 混沌之間并無明確界限．把隨機性的思想歸結(jié)為算法復雜性，力圖揭示 “序”與“混沌”的本質(zhì)，是他開創(chuàng)生涯的統(tǒng)一源泉．在這觀念下，他所研究的所有方面似乎都能融化為一體，統(tǒng)一的思想聯(lián)系著概率論思想、算法論與數(shù)理邏輯結(jié)構、信息論方法與概念、動力系統(tǒng)與遍歷論，以及研究自然現(xiàn)象的試圖．而他的許多早期工作，包括函數(shù)論、描述集合論等都可視為他實現(xiàn)這一宏圖的前奏． 他的主要貢獻可以概括為：繼承了牛頓、拉普拉斯、龐加萊的路線， 試圖解釋太陽系運動永恒性的奧秘，并在這個問題上得到了滿意的成果； 解決了關于多變量函數(shù)基本結(jié)構的希爾伯特第13問題；開創(chuàng)了無后效過程的理論研究，在此基礎上統(tǒng)一了傅里葉、普朗克、愛因斯坦、斯摩羅霍夫斯基的思想；發(fā)現(xiàn)了新的湍流統(tǒng)計規(guī)律，本質(zhì)上發(fā)展了泰勒與馮·卡門理論；與辛欽、維納一起給出了弱平穩(wěn)過程的構造，并解決了信號濾波問題(現(xiàn)已成為石油探測數(shù)據(jù)處理中的重要數(shù)學方法)；引進了大量十分重要 的數(shù)學概念(如線性拓撲空間、上同調(diào)、動力系統(tǒng)的熵、柯爾莫哥洛夫復雜性等)；對許多重要的基本概念作出了精辟的解釋(如測度、積分、導數(shù)等)；研究了數(shù)學邏輯的基本結(jié)構；開創(chuàng)了十多個新的研究方向，并給出新方法． 柯爾莫哥洛夫進行科學研究的特點是：幾乎在他所關心的所有領域， 都首先創(chuàng)建了幾個基本原理，接著讓他的學生繼續(xù)進行研究，達到深入完備的程度，最后吸引大量研究人員加入，寫綜合報道，出專集，開交流會議，形成科學方向和學派．他是他的學生領導的許多學派的奠基人． 對于學生，柯爾莫哥洛夫為他們創(chuàng)造了要求嚴格而且神圣的科學研究氣氛．他具有激發(fā)他們創(chuàng)造力的能力，發(fā)現(xiàn)適合每個人特點的問題和任務． 他與他們分享自己的思想，這些都使他的學生銘刻終生， 從 30 年代起，他就致力于領導全國數(shù)學奧林匹克，定時地給學生講課．但是，他認為它的意義不僅在于體育式的競賽，更重要的是發(fā)現(xiàn)數(shù)學天才并給他們以較為全面的數(shù)學知識訓練而不是只教他們作一些特殊問題以便奪取冠軍．他指出：奧賽的成功固然值得高興與驕傲，但是失敗了也不必傷感到看不見自己的能力，“在非常局限的時間內(nèi)解答問題常使許多人感到困惑，而有些數(shù)學問題只可能在經(jīng)長時間的孜孜不倦地冥思苦索，并引進新概念后才能得到解決．蘇聯(lián)著名拓撲學家亞歷山德羅夫就解決了很多這類問題，這并非偶然．亞歷山德羅夫多次說，他年輕時幸而沒有數(shù)學奧賽，否則就很有可能使他不能成為數(shù)學家．亞歷山德羅夫在數(shù)學上的成就絕非智慧火花的閃爍，而是長期深思熟慮的成果．”柯爾莫哥洛夫認為奧賽優(yōu)勝者常會停留在對類似于奧賽的問題作精細加工，而并未達到解決那些需要冗長的推理和研究的數(shù)學問題的水準．為了補救這個不 足，他及其他教授們就給優(yōu)勝者舉辦暑期學校，給他們講課(如有限域與 布爾代數(shù)、集論、群論、力學、數(shù)論等)，并在莫斯科大學附設數(shù)理學校， 讓學生做大量習題，解決實際問題，還伴以音樂、文學、體育等活動． 他具有發(fā)現(xiàn)重要數(shù)學概念的能力，亞歷山德羅夫詼諧地說過，數(shù)學天才有敏捷型與遲緩型兩種，柯爾莫哥洛夫?qū)儆谇罢?，而希爾伯特屬于后者?然而柯爾莫哥洛夫的思想還不如他自己的洞察力與掌握問題的能力更敏捷，一些模糊而粗線條的“輪廓”常引起他的注意，并且立即被他納進他的有次序而完備的系統(tǒng)中去，以求得到最終的解決．他對經(jīng)典力學、遍歷論、函數(shù)的迭合等基本問題的模糊思想在 30 年代中期就已開始醞釀，直到 50 年代中期才達到最終的確切形式． 柯爾莫哥洛夫把創(chuàng)造性才能分為演算性的、幾何性的與邏輯性的．他非常善于與學生們交往，并把他們自己未意識到的能力發(fā)揮出來． 他喜愛旅行、滑雪、俄國詩與美術，尤其熱愛油畫與建筑．他與亞歷 山德羅夫的交往是互補的，后者是音樂、戲劇的鑒賞家．柯爾莫哥洛夫從不夸談自己的成就、銜頭與地位，并不看重金錢與物質(zhì)條件，他把巴爾桑獎的獎金捐給了學校圖書館，而沃爾夫獎金他未曾去領?。聽柲缏宸驗榭茖W事業(yè)無私地貢獻了他的光輝的一生。